Аннотация к рабочей программе по алгебре 7-11 класс
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента
государственного стандарта основного общего образования. Она конкретизирует
содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт распределение учебных
часов по разделам курса.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 7-9 классов и реализуется на
основе следующих документов:
1) Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра.
7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2009.
2) Стандарт основного общего образования по математике //Математика в
школе. – 2004. – №4, – с.4.
3) Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений:
Геометрия. 7-9 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – 2-е изд.– М. Просвещение, 2009
4) Стандарт основного общего образования по математике //Математика в
школе. – 2004. – №4, – с.4.
5) Учебники:

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б.,Бунимович Е.А., и др.: Алгебра. 7 класс: учеб.
для общеобразовательных учереждений.-М.: Просвещение, 2013.

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б.,Бунимович Е.А., и др.: Алгебра. 8 класс: учеб.
для общеобразовательных учереждений.-М.: Просвещение, 2013.

Дорофеев Г.В., Суворова С.Б.,Бунимович Е.А., и др.: Алгебра. 9класс: учеб.
для общеобразовательных учереждений.-М.: Просвещение, 2014.


Целью изучения курса алгебры в 7 - 9 классах является развитие
вычислительных умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при
решении задач математики и смежных предметов, усвоение аппарата уравнений и
неравенств как основного средства математического моделирования задач,
осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется
повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилием роли
теоретических обобщений и дедуктивных заключений. Прикладная направленность
раскрывает возможность изучать и решать практические задачи.

Место предмета «Математика» в учебном плане

В соответствии с требованиями Федерального государственного
образовательного стандарта основного общего образования предмет «Математика»
изучается с 5-го по 9-й класс в виде следующих учебных курсов: 5–6 класс –
«Математика», 7–9 класс – «Алгебра» и «Геометрия». Общее количество уроков в
неделю с 5 по 9 класс составляет 25 часов (5–6 класс – по 5 часов в неделю, 7–9 класс
– алгебра по 3 часа в неделю, геометрия – по 2 часа в неделю.)

Распределение учебного времени между этими предметами представлено в
таблице.
Класс
ы
5-6

Предметы
цикла
Математика

математического

Количество
часов
основного образования
350 (175*2 года)

на

ступени

7-9
Всего

Математика (Алгебра)

315 (105*3 года)

Математика (Геометрия)

210 (70*3 года)
875

Содержание основного образования по предмету «Математика»
В основе содержания обучения математике лежит овладение учащимися следующими
видами компетенций: предметной, коммуникативной, организационной и
общекультурной. В соответствии с этими видами компетенций выделены главные
содержательно-целевые направления (линии) развития обучащихся средствами предмета
«Математика».
Предметная
компетенция.
Под
предметной
компетенцией
понимается
осведомлённость школьников о системе основных математических представлений и
овладение ими необходимыми предметными умениями. Формируются следующие
образующие эту компетенцию представления: о математическом языке как средстве
выражения математических законов, закономерностей и т.д.; о математическом
моделировании как одном из важных методов познания мира. Формируются следующие
образующие эту компетенцию умения: создавать простейшие математические модели,
работать с ними и интерпретировать полученные результаты; приобретать и
систематизировать знания о способах решения математических задач, а также применять
эти знания и умения для решения многих жизненных задач.
Коммуникативная компетенция. Под коммуникативной компетенцией понимается
сформированность умения ясно и чётко излагать свои мысли, строить аргументированные
рассуждения, вести диалог, воспринимая точку зрения собеседника и в то же время
подвергая её критическому анализу, отстаивать (при необходимости) свою точку зрения,
выстраивая систему аргументации. Формируются образующие эту компетенцию умения, а
также умения извлекать информацию из разного рода источников, преобразовывая её при
необходимости в другие формы (тексты, таблицы, схемы и т.д.).
Организационная компетенция. Под организационной компетенцией понимается
сформированность умения самостоятельно находить и присваивать необходимые
учащимся новые знания. Формируются следующие образующие эту компетенцию умения:
самостоятельно ставить учебную задачу (цель), разбивать её на составные части, на
которых будет основываться процесс её решения, анализировать результат действия,
выявлять допущенные ошибки и неточности, исправлять их и представлять полученный
результат в форме, легко доступной для восприятия других людей.
Общекультурная компетенция. Под общекультурной компетенцией понимается
осведомленность школьников о математике как элементе общечеловеческой культуры, её
месте в системе других наук, а также её роли в развитии представлений человечества о
целостной картине мира. Формируются следующие образующие эту компетенцию
представления: об уровне развития математики на разных исторических этапах; о высокой
практической значимости математики с точки зрения создания и развития материальной
культуры человечества, а также о важной роли математики с точки зрения формировании
таких важнейших черт личности, как независимость и критичность мышления, воля и
настойчивость в достижении цели и др.
АРИФМЕТИКА (2 4 0 ч )
Натуральные числа. Натуральный ряд. Десятичная система счисления.
Арифметические действия с натуральными числами. Свойства арифметических действий.

Степень с натуральным показателем.
Числовые выражения, значение числового выражения. Порядок действий в числовых
выражениях, использование скобок. Решение текстовых задач арифметическими
способами.
Делители и кратные. Свойства и признаки делимости. Простые и составные числа.
Разложение натурального числа на простые множители. Деление с остатком.
Дроби. Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных
дробей. Арифметические действия с обыкновенными дробями. Нахождение части от
целого и целого по его части.
Десятичные дроби. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с
десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и
обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процентов от величины и величины по ее процентам.
Отношение; выражение отношения в процентах. Пропорция; основное свойство
пропорции.
Решение текстовых задач арифметическими способами.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа.
Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как
отношение m/n, где m — целое число, n — натуральное число. Сравнение рациональных
чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических
действий. Степень с целым показателем.
Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени.
Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа √2 и несоизмеримость
стороны и диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.
Множество действительных чисел; представление действительных чисел в виде
бесконечных десятичных дробей. Сравнение действительных чисел.
Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые
промежутки.
Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от
элементарных частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире.
Выделение множителя — степени 10 — в записи числа.
Приближенное значение величины, точность приближения. Округление натуральных
чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
АЛГЕБРА ( 2 0 0 ч )
Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).
Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных.
Подстановка выражений вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на
основе свойств арифметических действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.
Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлены и многочлены. Степень
многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного
умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов.
Преобразование целого выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители.
Многочлены с одной переменной. Корень многочлена. Квадратный трехчлен; разложение
квадратного трехчлена на множители.
Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Слож ение,
вычитание, умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и
ее свойства.
Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к
преобразованию числовых выражений и вычислениям.
Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых
равенств. Равносильность уравнений.
Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения.
Теорема Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений третьей и четвертой степени. Решение дробно-рациональных уравнений.
Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры
решения уравнений в целых числах.
Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух
линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением.
Примеры решения систем нелинейных уравнений с двумя переменными.
Решение текстовых задач алгебраическим способом.
Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя
переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент
прямой; условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений:
парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя
переменными.
Неравенства. Числовые неравенства и их свойства. Неравенство с одной переменной.
Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной переменной. Квадратные
неравенства. Системы неравенств с одной переменной.
ФУНКЦИИ (65 ч)
Основные понятия. Зависимости между величинами. Представление зависимостей
формулами. Понятие функции. Область определения и множество значений функции.
Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на
графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.
Числовые
функции.
Функции,
описывающие
прямую
и
обратную
пропорциональные зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, ее график и
свойства. Квадратичная функция, ее график и свойства. Степенные функции с
натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у =√х, у =
3
√x, у = |х|.
Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание
последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.
Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической
и геометрической прогрессий, суммы первых п членов. Изображение членов
арифметической и геометрической прогрессий точками координатной плоскости.
Линейный и экспоненциальный рост. Сложные проценты.
ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА (39ч)
Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм,
графиков. Случайная изменчивость. Статистические характеристики набора данных:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения, размах.
Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном
событии. Частота случайного события. Статистический подход к понятию вероятности.
Вероятности противоположных событий. Достоверные и невозможные события.
Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.
Комбинаторика.
Решение
комбинаторных задач
перебором
Комбинаторное правило умножения. Перестановки и факториал.

вариантов.

Аннотация к рабочей программе по аглебре 10 класс
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента
Государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.
Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает
распределение учебных часов по разделам курса.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на
основе следующих документов:
6) Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра.
10-11 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – М. Просвещение, 2010.
7) Стандарт основного общего образования по математике //Сборник
нормативных документов. Математика.-2-е изд.-М.: Дрофа, 2006.
8) Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для
общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни / [С.М.Никольский,
М.К.Ротапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин]. – М.: Просвещение, 2010.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе
среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 ч из расчета 4 ч в
неделю. При этом предполагается построение курса в форме последовательности
тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной
математике, геометрии.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ
Модуль «Алгебра»
1) Корни и степени. Корень степени при n >1 и его свойства. Степень с рациональным
показателем и её свойства. Понятие о степени с действительным показателем 1.
Свойства степени с действительным показателем.
2) Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и
натуральный логарифмы, число е.
3) Преобразования простейших выражений, включающих арифметические
операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
4) Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные
тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и
1

Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню
подготовки выпускников.

разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
5) Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:
монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума
(локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных
функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной
период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно
прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
6) Начала математического анализа. Понятие о пределе последовательности.
Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина
окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и её сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,
частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к
исследованию функций и построению графиков.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.
Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для
процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и
геометрии. Вторая производная и её физический смысл.

7) Уравнения и неравенства.
Решение рациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение,
введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение
простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной
переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.

Аннотация к рабочей программе по аглебре 11 класс
Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента
Государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне.
Она конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает
распределение учебных часов по разделам курса.
Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на
основе следующих документов:
1) Учебное издание «Программы общеобразовательных учреждений: Алгебра.
10-11 кл.»/ Сост. Т.А.Бурмистрова. – М. Просвещение, 2010.
2) Стандарт основного общего образования по математике //Сборник
нормативных документов. Математика.-2-е изд.-М.: Дрофа, 2006.
3) Учебник: Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: учеб. для
общеобразовательных учреждений: базовый и профил. уровни / [С.М.Никольский,
М.К.Ротапов, Н.Н.Решетников, А.В.Шевкин]. – М.: Просвещение, 2010.
Место предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных
учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе
среднего (полного) общего образования отводится не менее 280 ч из расчета 4 ч в
неделю. При этом предполагается построение курса в форме последовательности
тематических блоков с чередованием материала по алгебре, анализу, дискретной
математике, геометрии.
СОДЕРЖАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Модуль «Алгебра»
1) Корни и степени. Корень степени при n >1 и его свойства. Степень с рациональным
показателем и её свойства. Понятие о степени с действительным показателем 2.
2

Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню
подготовки выпускников.

Свойства степени с действительным показателем.
2) Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм
произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и
натуральный логарифмы, число е.
3) Преобразования простейших выражений, включающих арифметические
операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.
4) Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла.
Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные
тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и
разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла.
Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в
сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента.
Преобразования простейших тригонометрических выражений.
Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений.
Простейшие тригонометрические неравенства.
Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.
5) Функции. Область определения и множество значений. График функции.
Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций:
монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки
возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума
(локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры
функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.
Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции.
График обратной функции.
Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.
Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных
функций.
Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной
период.
Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.
Логарифмическая функция, ее свойства и график.
Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей
координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно
прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.
6) Начала математического анализа. Понятие о пределе последовательности.
Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина
окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая
геометрическая прогрессия и её сумма.
Понятие о непрерывности функции.
Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной.
Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения,

частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к
исследованию функций и построению графиков.
Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции.
Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.
Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в
прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для
процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и
геометрии. Вторая производная и её физический смысл.
7) Уравнения и неравенства.
Решение рациональных,
показательных,
логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.
Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение,
введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение
простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной
переменной.
Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.
Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений
уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.
Применение математических методов для решения содержательных задач из различных
областей науки и практики. Интерпретация результата, учёт реальных ограничений.